Maximation, Maximisation
La maximisation, appelée aussi maximation, consiste à rendre maximale une grandeur choisie comme objectif : profit, chiffre d’affaires, utilité, surplus, rendement. C’est l’un des principes de méthode les plus employés en économie et en gestion, où l’on suppose souvent que les agents recherchent la meilleure solution compte tenu des contraintes qui pèsent sur eux.
Maximation ou maximisation ?
Les deux mots désignent la même opération. Maximisation est de loin le plus courant : il s’est imposé sur le modèle de minimisation et d’optimisation, et c’est la forme recommandée par l’usage. Maximation, plus rare, se rencontre dans certains ouvrages d’économie et dictionnaires spécialisés. Les deux se comprennent sans ambiguïté, mais la seconde peut surprendre le lecteur non spécialiste.
Le principe mathématique
Maximiser une fonction, c’est chercher la valeur des variables pour laquelle elle atteint sa plus grande valeur. Pour une fonction dérivable d’une seule variable, un maximum situé à l’intérieur du domaine annule la dérivée première ; c’est la condition du premier ordre. La dérivée seconde doit y être négative ou nulle ; c’est la condition du second ordre. Lorsque les choix sont soumis à des contraintes, on recourt à des méthodes comme les multiplicateurs de Lagrange ou, pour des problèmes linéaires, à la programmation linéaire.
En économie : profit, utilité, surplus
- l’entreprise qui maximise son profit produit la quantité pour laquelle la recette marginale est égale au coût marginal ;
- le consommateur maximise sa satisfaction, ou utilité, sous la contrainte de son budget : à l’optimum, le rapport des utilités marginales de deux biens est égal au rapport de leurs prix ;
- l’économie du bien-être étudie la maximisation du surplus global, somme des surplus des consommateurs et des producteurs.
Quel objectif pour l’entreprise ?
Le choix de la grandeur à maximiser n’est pas neutre. L’économiste américain William Baumol a proposé, à la fin des années 1950, un modèle dans lequel les dirigeants cherchent à maximiser le chiffre d’affaires, sous réserve d’atteindre un profit minimal. D’autres approches mettent en avant la valeur pour l’actionnaire, ou au contraire la prise en compte de l’ensemble des parties prenantes. Herbert Simon a, de son côté, opposé à la maximisation la notion de « satisficing » : faute d’information et de temps, les décideurs retiennent souvent la première solution jugée satisfaisante plutôt que la meilleure possible.
Maximiser ou optimiser
En gestion, on parle plus volontiers d’optimisation, terme qui couvre aussi la minimisation : réduire un coût, un délai ou un niveau de stock est le symétrique de la maximisation d’un gain. Toute maximisation suppose de définir clairement l’objectif, les variables sur lesquelles on peut agir et les contraintes à respecter. Une erreur sur l’un de ces trois éléments conduit à une solution parfaitement optimale… pour un problème mal posé.
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