Test de Durbin-Watson
Le test de Durbin-Watson est un test statistique qui sert à détecter l’autocorrélation des résidus d’une régression linéaire, c’est-à-dire la dépendance entre une erreur et l’erreur qui la précède. Il a été proposé par les statisticiens James Durbin et Geoffrey Watson dans deux articles publiés en 1950 et 1951. Il est surtout employé en économétrie, sur des séries chronologiques.
Pourquoi tester l’autocorrélation des résidus
La méthode des moindres carrés ordinaires suppose que les erreurs du modèle sont indépendantes les unes des autres. Sur des données temporelles (ventes mensuelles, prix, production), cette hypothèse est souvent violée : un choc qui touche une période se prolonge sur la suivante. Les coefficients estimés peuvent rester sans biais, mais leurs écarts-types sont mal estimés, si bien que les tests de significativité et les intervalles de confiance deviennent trompeurs.
La statistique d
Le test vise une autocorrélation d’ordre 1, où chaque erreur dépend de la précédente selon un coefficient ρ. À partir des résidus de la régression, notés et pour la période t, on calcule : d = Σ (et − et−1)² / Σ et², la somme du numérateur commençant à la deuxième observation. La valeur de d est comprise entre 0 et 4, et elle est approximativement égale à 2(1 − ρ̂), où ρ̂ est le coefficient d’autocorrélation estimé des résidus.
- d proche de 2 : pas d’autocorrélation d’ordre 1 ;
- d nettement inférieur à 2, vers 0 : autocorrélation positive, les erreurs successives tendent à être de même signe ;
- d nettement supérieur à 2, vers 4 : autocorrélation négative, les erreurs tendent à alterner de signe.
Lire les tables : une zone d’incertitude
La loi exacte de d dépend des variables explicatives. Durbin et Watson ont donc tabulé deux bornes, dL et dU, qui dépendent du nombre d’observations, du nombre de variables explicatives et du seuil choisi. Pour tester une autocorrélation positive : si d est inférieur à dL, on rejette l’hypothèse d’absence d’autocorrélation ; si d dépasse dU, on ne la rejette pas ; entre les deux, le test ne permet pas de conclure. On raisonne de façon symétrique sur 4 − d pour l’autocorrélation négative. Les logiciels statistiques actuels fournissent souvent directement une probabilité critique.
Limites du test
- il ne détecte que l’autocorrélation d’ordre 1 ;
- il suppose que la régression comporte une constante ;
- il n’est pas valable lorsque la variable expliquée retardée figure parmi les variables explicatives : Durbin a proposé pour ce cas la statistique h ;
- il exige des observations ordonnées dans le temps.
Pour des autocorrélations d’ordre supérieur ou des modèles dynamiques, on lui préfère souvent le test de Breusch-Godfrey. En cas d’autocorrélation avérée, on peut corriger les écarts-types, par exemple par la méthode de Newey-West, ou réestimer le modèle par les moindres carrés généralisés.
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