Corrélation
La corrélation mesure l’intensité et le sens de la relation entre deux variables : on dit qu’elles sont corrélées lorsque les variations de l’une s’accompagnent de variations de l’autre. Elle s’exprime par un coefficient compris entre −1 et +1. En gestion, en économie ou en comptabilité analytique, elle sert par exemple à étudier le lien entre les dépenses de publicité et le chiffre d’affaires, ou entre le volume de production et les coûts.
Corrélation positive, négative ou nulle
- Corrélation positive : les deux variables évoluent dans le même sens. Plus une entreprise produit, plus ses dépenses de matières premières augmentent ;
- corrélation négative : elles évoluent en sens inverse. Quand le prix d’un produit augmente, la quantité vendue tend souvent à baisser ;
- corrélation nulle : aucune relation linéaire n’apparaît entre les deux variables.
Une corrélation nulle ne signifie pas pour autant que les variables sont indépendantes : elles peuvent être liées par une relation non linéaire, par exemple en forme de U. L’indépendance entraîne une corrélation nulle, mais l’inverse n’est pas vrai.
Le coefficient de Pearson
Le coefficient de corrélation linéaire le plus utilisé est celui de Pearson, noté r. Il se calcule en divisant la covariance des deux variables par le produit de leurs écarts-types. Plus sa valeur absolue est proche de 1, plus les points d’un graphique se rapprochent d’une droite ; une valeur proche de 0 indique une relation linéaire faible ou absente. Son carré, r², appelé coefficient de détermination, indique la part de la variation d’une variable qui est expliquée par une relation linéaire avec l’autre. Un coefficient calculé sur peu d’observations doit être interprété avec prudence : des tests statistiques permettent de vérifier qu’il n’est pas dû au hasard.
Les autres coefficients
- La corrélation des rangs (coefficients de Spearman et de Kendall) s’applique à des classements, ou lorsque la relation est régulière sans être linéaire ;
- la corrélation multiple mesure la relation entre une variable et un ensemble d’autres variables ;
- l’autocorrélation mesure la relation entre les valeurs d’une même série chronologique à des dates différentes, par exemple les ventes d’un mois et celles du mois précédent.
Corrélation n’est pas causalité
Deux variables peuvent être fortement corrélées sans que l’une cause l’autre. Les ventes de glaces et le nombre de coups de soleil augmentent ensemble, non parce que l’un entraîne l’autre, mais parce que tous deux dépendent de la chaleur : c’est l’effet d’un tiers facteur. La relation peut aussi aller dans le sens inverse de celui qu’on imagine, ou résulter d’une simple coïncidence. Une valeur aberrante peut enfin, à elle seule, gonfler ou masquer une corrélation : il est utile de représenter les données sur un graphique avant de conclure.
Corrélation et régression
La corrélation ne doit pas être confondue avec la régression. La première mesure l’intensité de la relation ; la seconde en établit la forme, par exemple l’équation d’une droite obtenue par la méthode des moindres carrés, qui permet de prévoir une variable à partir de l’autre. En contrôle de gestion, la régression sert ainsi à prévoir les ventes ou à séparer les coûts fixes des coûts variables, une fois la corrélation vérifiée.
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