Optimisation, Optimation
L’optimisation, parfois appelée optimation, est la recherche, pour un problème donné, de la meilleure solution parmi toutes les solutions possibles, compte tenu d’un critère de choix que l’on s’est fixé. Il peut s’agir de minimiser un coût, un délai ou une consommation, ou de maximiser un profit, une production ou une satisfaction. Le terme « optimisation » est le plus courant ; « optimation » est une forme jugée mieux construite par certains auteurs mais rarement employée, et l’on rencontre aussi « optimalisation ».
Les éléments d’un problème d’optimisation
- Les variables de décision : ce sur quoi l’on peut agir, par exemple les quantités à produire ou l’ordre des livraisons.
- La fonction objectif : le critère à minimiser ou à maximiser.
- Les contraintes : les limites à respecter, comme les capacités des machines, le budget, les heures disponibles ou la demande des clients.
Une solution qui respecte toutes les contraintes est dite réalisable ; la meilleure solution réalisable selon le critère retenu est la solution optimale. Il peut y en avoir plusieurs, ou aucune si les contraintes sont incompatibles.
Optimum et choix du critère
Une solution n’est optimale que par rapport au critère choisi : un plan de production qui minimise les coûts n’est pas forcément celui qui minimise les délais. Lorsqu’il faut concilier plusieurs objectifs, on parle d’optimisation multicritère ; on cherche alors des compromis entre lesquels le décideur choisit. Le choix du critère est donc une décision de gestion, et non une question purement technique.
Les principales méthodes
- La programmation linéaire, lorsque l’objectif et les contraintes s’écrivent sous forme d’équations du premier degré. L’algorithme du simplexe, mis au point par George Dantzig à la fin des années 1940, permet de résoudre de tels problèmes.
- La programmation en nombres entiers, lorsque les variables ne peuvent prendre que des valeurs entières, comme un nombre de camions.
- Le calcul différentiel, pour les fonctions continues : l’optimum se trouve là où la dérivée s’annule, sous certaines conditions.
- Les méthodes approchées, ou heuristiques, lorsque le problème est trop vaste pour être résolu exactement dans un temps raisonnable ; elles fournissent une bonne solution sans garantir qu’elle soit la meilleure.
Applications en gestion
L’optimisation est au cœur de la recherche opérationnelle. Elle sert à établir un programme de production qui maximise la marge sous contraintes de capacité, à organiser des tournées de livraison au moindre coût, à gérer des stocks, à planifier des horaires de personnel ou à composer un portefeuille financier qui équilibre rendement et risque. Les tableurs courants proposent d’ailleurs des outils de résolution de problèmes simples.
Optimiser n’est pas tout
Un résultat optimal ne vaut que ce que valent le modèle et les données. Des hypothèses simplificatrices ou des chiffres imprécis peuvent conduire à une solution optimale sur le papier mais inadaptée à la réalité. Il est donc prudent de tester la sensibilité du résultat aux hypothèses avant de décider.
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