Test de Wilcoxon
Présentation
Le test de Wilcoxon est un test statistique non paramétrique qui compare deux échantillons à partir des rangs de leurs valeurs, et non des valeurs elles-mêmes. Proposé en 1945 par le chimiste et statisticien américain Frank Wilcoxon, il existe en deux versions : le test de la somme des rangs, pour deux échantillons indépendants (non appariés), et le test des rangs signés, pour deux séries de mesures appariées. Dans les deux cas, il constitue une alternative au test t de Student lorsque l’hypothèse de normalité des données est douteuse ou que les effectifs sont faibles.
Deux tests sous un même nom
- Le test de la somme des rangs (rank-sum test) compare deux groupes distincts, par exemple des patients traités et des patients témoins. Henry Mann et Donald Whitney en ont publié en 1947 une formulation équivalente, la statistique U, d’où l’appellation courante de test de Mann-Whitney-Wilcoxon.
- Le test des rangs signés (signed-rank test) compare deux mesures prises sur les mêmes individus, par exemple avant et après une intervention. Il travaille sur les différences entre les paires, en tenant compte à la fois de leur rang et de leur signe.
Le principe des rangs
Pour le test de la somme des rangs, on réunit toutes les observations des deux groupes, on les classe par ordre croissant et on attribue à chacune son rang ; les valeurs égales reçoivent le rang moyen des positions qu’elles occupent. On additionne ensuite les rangs d’un des deux groupes. Sous l’hypothèse nulle, selon laquelle les deux échantillons proviennent de la même population, cette somme a une distribution connue, tabulée pour les petits effectifs et approchée par une loi normale pour les grands. Une somme trop petite ou trop grande conduit à rejeter l’hypothèse nulle. Le remplacement des valeurs par des rangs rend le test insensible aux valeurs extrêmes et à la forme de la distribution.
Quand l’utiliser
Le test de Wilcoxon est indiqué lorsque les données sont ordinales (scores, échelles de satisfaction, classements), lorsque la distribution est nettement asymétrique, lorsque des valeurs aberrantes sont présentes ou lorsque les échantillons sont trop petits pour vérifier la normalité. Il suppose que les observations sont indépendantes les unes des autres et mesurées au moins sur une échelle ordinale. Pour la version appariée, on suppose en outre que la distribution des différences est symétrique. En revanche, si les données suivent effectivement une loi normale, le test t est un peu plus puissant : il détecte plus facilement une différence réelle.
Lire le résultat
Le logiciel fournit la statistique de test et une valeur p. Une valeur p inférieure au seuil retenu, le plus souvent 5 %, indique que la différence observée entre les groupes serait peu probable si les deux populations étaient identiques. Deux précautions s’imposent : le test dit s’il existe une différence, pas si elle est importante, ce qui relève de la taille d’effet ; et il porte sur l’ensemble de la distribution, ce qui ne se ramène à une comparaison de médianes que sous certaines conditions de forme.
Exemples d’application
Comparer les délais de traitement des dossiers dans deux services, les notes de satisfaction de deux formules de produit, ou les scores d’un même groupe de stagiaires avant et après une formation : dans chacun de ces cas, les données sont souvent asymétriques ou ordinales, et le test de Wilcoxon est un choix naturel.
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