Modèle VAR
Le modèle VAR (de l’anglais vector autoregression, modèle vectoriel autorégressif) est une méthode d’analyse des séries temporelles dans laquelle plusieurs variables sont expliquées ensemble, chacune par ses propres valeurs passées et par celles des autres variables. Popularisé en macroéconomie par l’économiste Christopher Sims au début des années 1980, il sert à décrire les interactions dynamiques entre grandeurs comme la production, l’inflation ou les taux d’intérêt, et à établir des prévisions.
Principe
Un modèle autorégressif simple explique une variable par ses valeurs passées. Le modèle VAR généralise cette idée à un vecteur de variables. Dans un VAR d’ordre p, noté VAR(p), le vecteur Yt s’écrit :
Yt = c + A1 Yt-1 + A2 Yt-2 + … + Ap Yt-p + εt
où c est un vecteur de constantes, les Ai des matrices de coefficients et εt un vecteur d’erreurs. Chaque équation contient les mêmes variables retardées : aucune variable n’est déclarée exogène a priori. Voir aussi l’article Modèle autorégressif.
Pourquoi ce modèle a compté
Dans son article « Macroeconomics and Reality » (1980), Sims critiquait les grands modèles macroéconométriques structurels de l’époque, dont il jugeait les restrictions d’identification « incroyables », c’est-à-dire peu justifiées. Le VAR propose une approche plus empirique : on laisse les données décrire les relations entre variables avec un minimum d’hypothèses théoriques. Ses travaux sur l’analyse empirique des causes et des effets en macroéconomie ont valu à Sims, en 2011, le prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d’Alfred Nobel, partagé avec Thomas Sargent.
Estimation et outils d’analyse
- Estimation : sous sa forme réduite, un VAR s’estime équation par équation par la méthode des moindres carrés ordinaires.
- Choix du nombre de retards : on le fixe à l’aide de critères d’information, comme ceux d’Akaike (AIC) ou de Schwarz (BIC).
- Causalité au sens de Granger : on teste si les valeurs passées d’une variable améliorent la prévision d’une autre.
- Fonctions de réponse impulsionnelle : elles montrent comment les variables réagissent dans le temps à un choc sur l’une d’elles, par exemple une hausse inattendue du taux directeur.
- Décomposition de la variance : elle mesure la part de chaque choc dans les erreurs de prévision.
Limites et variantes
Le nombre de paramètres croît très vite avec le nombre de variables et de retards, ce qui limite la taille des modèles estimables sur des séries courtes. Comme tout modèle fondé sur le passé, le VAR suppose que les relations observées restent stables : un changement de politique économique ou de régime peut le rendre trompeur. Pour interpréter économiquement les chocs, il faut ajouter des hypothèses d’identification, ce que font les VAR structurels (SVAR). D’autres variantes existent : les modèles vectoriels à correction d’erreur (VECM), adaptés aux variables cointégrées, et les VAR bayésiens, qui encadrent l’estimation des nombreux paramètres.
Ne pas confondre avec la VaR
En finance, l’abréviation VaR désigne la value at risk, ou valeur en risque : une mesure de la perte potentielle d’un portefeuille sur une période et pour un niveau de confiance donnés. Elle n’a aucun rapport avec le modèle vectoriel autorégressif, malgré la ressemblance des sigles.
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