Incertitude
Incertitude [Méth.]
Situation caractéristique d’un futur non prévisible. Elle se distingue du risque qui concerne une connaissance du futur représentable par une distribution de probabilités.
L’incertitude rend difficile la décision dans le présent. La théorie de la décision en avenir incertain a cependant progressé, grâce à la théorie des jeux, pour faciliter la prise de la meilleure décision.
S’il est possible d’énumérer ou recenser tous les avenirs possibles, c’est-à-dire les différents états de la nature susceptibles de se produire à la suite de la décision, mais sans qu’on puisse attribuer une probabilité à ces situations futures, la théorie des jeux indique alors qu’on peut employer l’un des cinq critères suivant pour faciliter la prise de décision :
– le critère de l.aplace : pour chaque décision on calcule la moyenne arithmétique des gains envisagés et on retient la décision qui présente la plus forte moyenne. Ceci revient à la maximation de l’espérance mathématique avec une probabilité égale pour tous les états de la nature;
– le critère de Wald ou du maximin : solution de prudence maximum. Pour chaque décision, on retient l’état de nature qui donne le gain le plus petit (minimum). Puis devant ces minima, le joueur choisit la décision pour laquelle le minimum est le plus élevé. Il maximise le minimum d’où le nom de maximin;
– le critère du minimax s’applique au payeur. Il s’agit dans les états de la nature, de retenir pour chaque décision, ceux qui entraînent un paiement maximum. Puis de choisir la décision pour laquelle le maximum à payer est le minimum. Le joueur minimise le maximum de ses pertes;
– le critère de Savage dit encore minimax regret : il consiste à établir un tableau des manques à gagner attachés à chaque décision la plus favorable pour chaque état de la nature. La décision à prendre est celle qui minimise le regret maximum;
– le critère de Hurwicz : à chaque décision correspond une moyenne pondérée des conséquences extrêmes. La décision avantageuse est celle qui maximise cette moyenne.
Lorsque l’estimation de probabilités est réalisable, la meilleure décision est celle pour laquelle l’espérance mathématique du gain est la plus élevée. C’est la solution ou principe de Bernouilli. Cependant D. Bernouilli indique qu’il n’y a pas symétrie entre les évaluations en termes monétaires et les évaluations en termes d’utilité. C’est le paradoxe de Bernouilli appelé encore paradoxe île Saint-Petersbourg : un billet qui a une chance sur deux de gagner 20 000 ducats et une chance sur deux de ne rien gagner, a une valeur mathématique de 10 000 ducats, mais il sera cédé pour 9 000 ducats ou encore moins si son propriétaire redoute au plus haut point de ne rien gagner. 9 000 ducats certains ont une plus grande utilité que 20 000 ducats aléatoires.